Propiedades de los determinantes

Si todos los elementos de una línea (fila o columna) de una matriz cuadrada se descomponen en dos sumandos, entonces su determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen en esa línea los primeros y segundos sumandos, respectivamente, y en las demás los mismos elementos que el determinante inicial.
det (L1 + L'1, L2, L3...) = det (L1, L2, L3...) + det (L'1, L2, L3...)
Ejemplo
Si se multiplican todos los elementos de una línea de una matriz cuadrada por un número, el determinante queda multiplicado por dicho número.
det (k·L1, L2, L3...) = k·det (L1, L2, L3...)
Ejemplo
Si A y B son dos matrices cuadradas del mismo orden, entonces se verifica:
det (A·B) = det (A) · det (B)
Ejemplo
Si permutamos dos líneas paralelas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo con respecto al inicial:
det (L1, L2, L3...) = -det (L2, L1, L3...)
Ejemplo
Si una matriz cuadrada tiene una línea con todos los elementos nulos, su determinante vale cero.
det (0, L2, L3...) = 0
Ejemplo
Si una matriz cuadrada tiene dos líneas paralelas iguales, su determinante vale cero.
det (L1, L1, L3...) = 0
Ejemplo
Si dos líneas paralelas de una matriz cuadrada son proporcionales, su determinante se anula.
det (L1, k·L1, L3...) = 0
Ejemplo
Si una fila (columna) de una matriz cuadrada es combinación lineal de las restantes filas (columnas), su determinante vale cero.
det (L1, L2, a·L1 + b·L2...) = 0
Ejemplo
Si a una línea de una matriz cuadrada se le suma otra paralela, su determinante no varía.
det (F1 + F2, F2, F3) = det (F1, F2, F3) + det (F2, F2, F3) = det (F1, F2, F3)
Ejemplo
Si a una línea de una matriz cuadrada se le suma otra paralela multiplicada por un número, su determinante no varía.
det (L1 + k· L2, L2, L3...) = det (L1, L2, L3...) + det (k·L2, L2, L3...) = det (L1, L2, L3...) + 0